Question

X³-xy²+3y²-3x² разложить на множители​

Answer 1

= x ( x² - y² ) + 3+( y² - x² ) = x( x² - y² ) - 3( x² - y² ) = ( x - 3 )( x² - y² )

Answer 2

Х(x2-y2)-3(x2-y2) вынесли за скобки общее
Теперь группируем
(X2-y2)(x-3)

Answer 3

Для разложения выражения $X^3 - xy^2 + 3y^2 - 3x^2$ на множители, нужно найти его корни. Для этого приравняем выражение к нулю:

$X^3 - xy^2 + 3y^2 - 3x^2 = 0$

Данное уравнение является кубическим и может быть достаточно сложным для аналитического решения. Однако, предположим, что мы знаем один из его корней, пусть это будет $X = a$. Тогда, используя теорему о делении многочлена на линейный множитель, мы можем разделить исходное уравнение на $X - a$ и получить квадратное уравнение:

$\frac{{X^3 - xy^2 + 3y^2 - 3x^2}}{{X - a}} = X^2 + aX + (a^2 - y^2 + 3)$

Теперь, если у нас есть ещё два корня $X = b$ и $X = c$, мы можем разложить исходное уравнение следующим образом:

$X^3 - xy^2 + 3y^2 - 3x^2 = (X - a)(X - b)(X - c)$

Итак, задача сводится к нахождению корней уравнения $X^2 + aX + (a^2 - y^2 + 3) = 0$.

Для нахождения корней этого квадратного уравнения, используем квадратное уравнение $AX^2 + BX + C = 0$ с коэффициентами:

$A = 1$, $B = a$, $C = a^2 - y^2 + 3$.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$X_{1,2} = \frac{{-B \pm \sqrt{{B^2 - 4AC}}}}{2A}$.

Подставляем значения:

$X_{1,2} = \frac{{-a \pm \sqrt{{a^2 - 4(a^2 - y^2 + 3)}}}}{2}$.

Упрощаем выражение под корнем:

$X_{1,2} = \frac{{-a \pm \sqrt{{a^2 - 4a^2 + 4y^2 - 12}}}}{2}$.

$X_{1,2} = \frac{{-a \pm \sqrt{{-3a^2 + 4y^2 - 12}}}}{2}$.

Таким образом, мы нашли корни квадратного уравнения $X^2 + aX + (a^2 - y^2 + 3) = 0$, которые выражаются следующим образом:

$X_{1} = \frac{{-a + \sqrt{{-3a^2 + 4y^2 - 12}}}}{2}$,

$X_{2} = \frac{{-a - \sqrt{{-3a^2 + 4y^2 - 12}}}}{2}$