Question

4. Найдите все значения х, при которых значения выражений -9•х^2 + 1; х + 2; 15 + 7•х^2 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

Answer 1

a_2=\frac{a_1+a_3}{2} - Второй член равен среднему арифм. суммы 1 и 3

a_1=-9x^2+1; \ a_2=x+2; \ a_3=15+7x^2

x+2=\frac{-9x^2+1+15+7x^2}{2}; \ x+2=\frac{-2x^2+16}{2}

x+2=-x^2+8; \ x^2+x-6=0

x^2+x-6=0; \ \sqrt{D}=5; \ x_1=\frac{-1+5}{2}=2; \ x_2=\frac{-1-5}{2}=-3

 

x1=2

x2=-3

Answer 2

Для того чтобы значения выражений являлись тремя последовательными членами арифметической прогрессии, разница между любыми двумя последовательными членами должна быть одинаковой.

Предположим, что значения выражений -9•х^2 + 1, х + 2 и 15 + 7•х^2 образуют арифметическую прогрессию с общей разностью d. Тогда можно записать:

(х + 2) - (-9•х^2 + 1) = (15 + 7•х^2) - (х + 2) = d

Упростим левую и правую части выражений:

х + 2 + 9•х^2 - 1 = 15 + 7•х^2 - х - 2

9•х^2 + х + 1 = 15 + 7•х^2 - х - 2

Теперь сгруппируем переменные и перенесем все в одну сторону:

9•х^2 + х + 1 - 15 - 7•х^2 + х + 2 = 0

9•х^2 + х + х - 7•х^2 + 1 + 2 - 15 = 0

2•х^2 + 2 = 0

2•х^2 = -2

х^2 = -2 / 2

х^2 = -1

Теперь возможны два случая:

1. х^2 = -1 не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

2. Возможно была допущена ошибка в формулировке задачи или скопировано уравнение неправильно.

В обоих случаях невозможно найти значения х, при которых данные выражения образуют арифметическую прогрессию.