Question

100 баллов Напишите уравнение касательной к графику функции y=3x^2-2 в точке с абсциссой x0=2

Answer 1

Смотри...........................

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции y = 3x^2 - 2 в точке с абсциссой x0 = 2, мы должны найти производную этой функции и подставить значение x0.

Шаг 1: Найти производную функции y = 3x^2 - 2. Для этого возьмем производную от каждого члена по отдельности. Поскольку константа (-2) имеет производную равную 0, она исчезает в производной.

dy/dx = d/dx(3x^2 - 2) dy/dx = 6x

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x0 = 2. dy/dx при x = 2: dy/dx = 6 * 2 dy/dx = 12

Таким образом, значение производной в точке x0 = 2 равно 12.

Шаг 3: Запишем уравнение касательной, используя найденное значение производной и точку (x0, y0) = (2, 3 * 2^2 - 2).

Уравнение касательной имеет форму: y - y0 = m(x - x0), где m - значение производной в точке x0.

Подставим значения: y - 3 * 2^2 + 2 = 12(x - 2)

y - 12 = 12(x - 2)

y = 12(x - 2) + 12

y = 12x - 24 + 12

y = 12x - 12

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 3x^2 - 2 в точке x0 = 2 равно y = 12x - 12.