Question

Решить задачу:Из города А в город В, расстояние между которыми 150 км, одновременно отправляются два автомобиля.Первый проезжает в час на 10 км больше второго и приезжает в В на пол часа раньше него.Найдите скорость первого автомобиля.

Answer 1

Пусть скорость одного автомобиля х кмчас, тогда скорость другого х-10 кмчас.

Составим уравнение:

150(х-10) - 150х = 0,5

150х-150(х-10)=0,5(х²-10х)

150х-150х+1500-0,5х²+5х=0

х²-10х-3000=0

х=60.

Скорость одного автомобиля 60 кмчас, скорость другого 60-10=50 кмчас.

54

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим скорость первого автомобиля как V1 (в км/ч) и скорость второго автомобиля как V2 (в км/ч).

Дано: Расстояние между городами А и В = 150 км Скорость первого автомобиля = V1 км/ч Скорость второго автомобиля = V2 км/ч

Из условия задачи:

1. Первый автомобиль проезжает расстояние за час на 10 км больше второго: Таким образом, скорость первого автомобиля V1 = V2 + 10

2. Первый автомобиль приезжает в город В на полчаса раньше второго: Это означает, что время, которое затрачивает первый автомобиль на поездку, на 0.5 часа меньше, чем у второго автомобиля.

Теперь, давайте найдем время поездки для каждого автомобиля:

Время поездки первого автомобиля: t1 = (150 км) / (V1 км/ч) = 150 / V1 часов

Время поездки второго автомобиля: t2 = (150 км) / (V2 км/ч) = 150 / V2 часов

Согласно условию, время поездки первого автомобиля на 0.5 часа меньше времени поездки второго автомобиля:

t1 = t2 - 0.5

Теперь, мы можем выразить t2 через V2 и подставить это выражение в уравнение выше:

150 / V1 = (150 / V2) - 0.5

Теперь, учитывая уравнение V1 = V2 + 10, мы можем решить систему уравнений:

150 / (V2 + 10) = (150 / V2) - 0.5

Для удобства, давайте умножим обе стороны уравнения на V2*(V2 + 10), чтобы избавиться от знаменателей:

150 * V2 = (150 * (V2 + 10)) - 0.5 * V2 * (V2 + 10)

150 * V2 = 150V2 + 1500 - 0.5V2^2 - 5V2

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

0.5V2^2 + 5V2 - 1500 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем значения V2 (скорость второго автомобиля) и V1 (скорость первого автомобиля):

V2 = (-5 + sqrt(5^2 + 4 * 0.5 * 1500)) / (2 * 0.5) ≈ 25 км/ч или V2 = (-5 - sqrt(5^2 + 4 * 0.5 * 1500)) / (2 * 0.5) ≈ -35 км/ч

Поскольку скорость не может быть отрицательной, отбросим второй корень. Таким образом, скорость второго автомобиля V2 ≈ 25 км/ч.

Теперь, чтобы найти скорость первого автомобиля V1, подставим значение V2 в уравнение V1 = V2 + 10:

V1 ≈ 25 км/ч + 10 км/ч = 35 км/ч

Итак, скорость первого автомобиля составляет примерно 35 км/ч.