Question

Может ли сумма квадратов двух простых чисел быть квадратом какого-нибудь целого числа?

Answer 1

                                   Решение : //////////////////////////

Answer 2

Да, сумма квадратов двух простых чисел может быть квадратом целого числа. Это известно как теорема Лагранжа о сумме двух квадратов. Теорема утверждает, что каждое натуральное число может быть представлено в виде суммы двух квадратов.

Формально, пусть n - натуральное число. Тогда теорема Лагранжа утверждает, что существуют такие целые числа a и b, что:

n = a^2 + b^2

Это означает, что любое натуральное число можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел. В том числе, если выбрать простые числа p и q, то их квадраты p^2 и q^2 тоже будут целыми числами, и их сумма p^2 + q^2 тоже будет квадратом целого числа.