Question

Тригонометрия. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

Answer 1

представим

c*sin^2(x)=c*(1-cos^2(x))

2*sinx*cosx=sin(2x)

тогда получим:

(a-c)*cos^2(x)+b*sin(2x)+c

применим формулу понижения степени:

cos^2(x)=(1+cos(2x))/2

1/2* (a-c)*(1+cos(2x)) +b*sin(2x)+c

1/2*(a-c)*cos(2x)+b*sin(2x)+c+a/2-c/2

1/2* (a-c)*cos(2x)+b*sin(2x)+1/2* (a+c)

Пусть (a-c)/2=m ; (a+c)/2=n для  удобства.(m,n-абсолютно произвольны)

m*cos(2x)+b*sin(2x)+n

Применим метод вспомогательного  аргумента:

√(m^2+b^2)*(m/√(m^2+b^2)  *cos(2x)+b/√(m^2+b^2) *sin(2x) )+n

m/√(m^2+b^2)=sin(s)

b/√(m^2+b^2)=cos(s)

Тогда получим:

√(m^2+b^2)*sin(2x+s)+n

√(m^2+b^2)=√( (a-c)^2/4 + b^2)

Я  так понимаю что a,b,с  здесь  не переменные ,а просто константы,тк   ясно что тогда наибольшего значения существовать не будет  ибо можно брать сколь угодно большое значение  b и выражение будет стремится к бесконечности,или  так же  брать сколь угодно малое n чтобы значение стремилось к -бесконечности.

Если же считать,что a,b,с  просто константы, то максимум  будет когда

sin(2x+s)=1, а минимум когда sin(2x+s)=-1 (синус определен от -1  до 1)

Тогда максимум:

(a+c)/2 +√( (a-c)^2/4 + b^2) (все выражение в скобках под корнем)

Минимум:

(a+c)/2 -√( (a-c)^2/4 + b^2)

Answer 2

Готовое решение вашего задания

Answer 3

К сожалению, вы не предоставили конкретной функции, поэтому я не могу найти наибольшее и наименьшее значение функции без уточнений. Однако я могу объяснить общий подход к решению таких задач.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции, следует выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки: это места, где производная функции равна нулю или не существует. Критические точки могут быть максимумами, минимумами или точками перегиба функции.

2. Найти точки, где функция может принимать наибольшее или наименьшее значение на конкретных интервалах, ограниченных точками из пункта 1 и краями области определения функции.

3. Оценить значения функции во всех найденных точках и выбрать наибольшее и наименьшее значения.

Если у вас есть конкретная функция, для которой вы хотите найти наибольшее и наименьшее значение, пожалуйста, укажите ее, и я буду рад помочь вам с решением.