Question

площадь прямоугольника равна180см²еслиего длину увеличить на 2 см,а ширину уменьшить на 3см,то его площадь вновь станет 180 см.Найти первоначальные размеры прямоугольника

Answer 1

См файл прикреплённый

Answer 2

Давайте предположим, что исходные размеры прямоугольника были длина L и ширина W (в см). Тогда его площадь равна 180 см²:

Площадь = L * W = 180

Затем, по условию задачи, увеличим длину на 2 см и уменьшим ширину на 3 см. Теперь длина будет (L + 2) см, а ширина будет (W - 3) см. Новая площадь равна также 180 см²:

Новая площадь = (L + 2) * (W - 3) = 180

Мы получили два уравнения:

1. L * W = 180
2. (L + 2) * (W - 3) = 180

Теперь давайте решим эту систему уравнений для нахождения значений L и W.

Сначала перепишем первое уравнение:

L * W = 180 L = 180 / W

Подставим значение L во второе уравнение:

(180 / W + 2) * (W - 3) = 180

Упростим:

180 - 540 / W + 2W - 6 = 180

Теперь сгруппируем и упростим:

2W - 540 / W = 6

Домножим обе стороны на W, чтобы избавиться от дробей:

2W^2 - 540 = 6W

Теперь перенесем все в одну сторону:

2W^2 - 6W - 540 = 0

Поделим на 2:

W^2 - 3W - 270 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можем использовать квадратное уравнение для нахождения W или применим факторизацию:

(W - 18)(W + 15) = 0

Отсюда получаем два значения W: W = 18 или W = -15.

Отрицательное значение W не имеет физического смысла (ширина не может быть отрицательной), поэтому отбросим W = -15.

Теперь, найдем значение L, используя первое уравнение:

L = 180 / W

При W = 18:

L = 180 / 18 = 10

Таким образом, исходные размеры прямоугольника были длина 10 см и ширина 18 см.