Question

2x^2+4xy-5y=1 x^2+xy-6y^2=0 Эти два уравнения в системе

Answer 1

$\left \{ {{2x^2+4xy-5y^2=1} \atop {x^2+xy-6y^2=0}} \right. \\\\x^2+xy-6y^2=0\; |:y^2\ne 0\\\\(\frac{x}{y})^2+\frac{x}{y}-6=0\\\\t=\frac{x}{y}\; ,\; \; t^2+t-6=0\; \; ,\; \; t_1=2\; ,\; t_2=-3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\a)\; \; \frac{x}{y}=2\; \; \to \; \; x=2y\\\\2x^2+4xy-5y^2=2(2y)^2+4\cdot 2y\cdot y-5y^2=8y^2+8y-5y^2=11y^2=1\\\\y=\pm \frac{1}{\sqrt{11}}\; \; \to \; \; \; \; x=\pm \frac{2}{\sqrt{11}}\\\\b)\; \; \frac{x}{y}=-3\; \; \to \; \; x=-3y\\\\2x^2+4xy-5y^2=18y^2-12y^2-5y^2=y^2=1\\\\y=\pm 1\; \; \to \; \; x=\mp3$

$Otvet:\; \; (\frac{2}{\sqrt{11}},\frac{1}{\sqrt{11}} )\; ,\; (-\frac{2}{\sqrt{11}},-\frac{1}{\sqrt{11}})\; ,\; (1,-3)\; ,\; (-1,3)\; .$

Answer 2

Да, это система из двух уравнений с двумя неизвестными $x$ и $y$:

$$\begin{align*} 2x^2 + 4xy - 5y &= 1 \quad \text{(Уравнение 1)} \\ x^2 + xy - 6y^2 &= 0 \quad \text{(Уравнение 2)} \end{align*}$$

В данной системе уравнений необходимо найти значения $x$ и $y$, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Если вы хотите решить эту систему уравнений, существуют различные подходы к её решению. Один из них - метод подстановки или метод исключения переменных.

Давайте решим систему уравнений по методу подстановки:

1. В первом уравнении выразим $x^2$ через $y$: $x^2 = \frac{1 - 4xy + 5y}{2}$.

2. Подставим это значение $x^2$ во второе уравнение: $\frac{1 - 4xy + 5y}{2} + xy - 6y^2 = 0$.

3. Теперь у нас есть уравнение с одной переменной $y$. Решим его: $\frac{1 - 4xy + 5y}{2} + xy - 6y^2 = \frac{1}{2} - 4xy + \frac{5y}{2} + xy - 6y^2 = 0$.

Переносим все члены в одну сторону: $5y - 4xy + 2xy - 6y^2 - \frac{1}{2} = 0$.

Упростим: $5y - 2xy - 6y^2 - \frac{1}{2} = 0$.

4. Теперь у нас есть уравнение $5y - 2xy - 6y^2 - \frac{1}{2} = 0$ с одной переменной $y$. Решим его и найдем значение $y$.

После того, как вы найдете $y$, вы можете подставить его значение обратно в одно из исходных уравнений (например, Уравнение 1) и найти соответствующее значение $x$.

Обратите внимание, что решение системы уравнений может иметь одно, несколько или даже нет решений в зависимости от свойств уравнений.