Question

Допоможіть розв'язати рівняння. cosx²=1

Answer 1

cosx²=1

cosx=1         cosx=-1

x=π+2πk,k∈z      x=2kπ,k∈z

x=kπ,k∈z

Answer 2

Звідси ми бачимо, що cos^2(x) = 1, де cos^2(x) означає (cos(x))^2.

Щоб розв'язати це рівняння, спершу звернемо увагу, що косинус квадрату будь-якого числа завжди дорівнює абсолютне значення 1, коли x - будь-яке дійсне число.

Таким чином, рівняння cos^2(x) = 1 має нескінченно багато розв'язків. Вони можуть бути представлені у вигляді:

1. x = 2πk, де k - ціле число.
2. x = π + 2πk, де k - ціле число.

Тут k є цілим числом, оскільки 2πk і π + 2πk повторюються кожні 2π одиниць (періодичність косинуса).

Отже, розв'язки рівняння cos^2(x) = 1 - це всі цілі кратні 2π і π:

x = 2πk або x = π + 2πk, де k - ціле число.