Question

Найдите первообразную f(x)＝x^4-x^2+x-1

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = x^4 - x^2 + x - 1, нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Давайте поэтапно найдем F(x):

1. Интегрируем x^4 по x: ∫(x^4) dx = (1/5) * x^5 + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

2. Интегрируем -x^2 по x: ∫(-x^2) dx = -(1/3) * x^3 + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

3. Интегрируем x по x: ∫x dx = (1/2) * x^2 + C3, где C3 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

4. Интегрируем -1 по x: ∫(-1) dx = -x + C4, где C4 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Теперь сложим все полученные части, чтобы получить окончательное выражение для F(x):

F(x) = (1/5) * x^5 + (-(1/3)) * x^3 + (1/2) * x^2 - x + C, где C = C1 + C2 + C3 + C4 - общая постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная функции f(x) = x^4 - x^2 + x - 1: F(x) = (1/5) * x^5 - (1/3) * x^3 + (1/2) * x^2 - x + C.