Question

Помогите с решением. Желательно подробное! x-10/x-2+x/x+2=8/x^2-4 x+4/x-4-x/x+4=10/x^2-16

Answer 1

Смотри решение на фото

Answer 2

Для начала, давайте произведем некоторые упрощения, чтобы упростить уравнения и избавиться от дробей.

1. Рассмотрим первое уравнение: (x - 10)/(x - 2) + x/(x + 2) = 8/(x^2 - 4).

Первым шагом, заметим, что x^2 - 4 является разностью квадратов и может быть упрощено: x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю, который равен (x + 2)(x - 2):

(x - 10)/(x - 2) + x/(x + 2) = 8/((x + 2)(x - 2)).

Умножим первое слагаемое на (x + 2)/(x + 2) и второе слагаемое на (x - 2)/(x - 2):

((x - 10)(x + 2))/((x - 2)(x + 2)) + (x(x - 2))/((x + 2)(x - 2)) = 8/((x + 2)(x - 2)).

Теперь сложим дроби с общим знаменателем:

((x - 10)(x + 2) + x(x - 2))/((x + 2)(x - 2)) = 8/((x + 2)(x - 2)).

Раскроем скобки в числителе:

(x^2 - 8x + 20 + x^2 - 2x)/((x + 2)(x - 2)) = 8/((x + 2)(x - 2)).

Скомбинируем подобные слагаемые:

(2x^2 - 10x + 20)/((x + 2)(x - 2)) = 8/((x + 2)(x - 2)).

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

(2x^2 - 10x + 20)/((x + 2)(x - 2)) - 8/((x + 2)(x - 2)) = 0.

Общий знаменатель позволяет объединить дроби:

(2x^2 - 10x + 20 - 8)/((x + 2)(x - 2)) = 0.

Теперь упростим числитель:

(2x^2 - 10x + 12)/((x + 2)(x - 2)) = 0.

Факторизуем числитель:

2(x^2 - 5x + 6)/((x + 2)(x - 2)) = 0.

Теперь решим уравнение: x^2 - 5x + 6 = 0.

Для этого воспользуемся квадратным уравнением или факторизацией. В данном случае удобнее воспользоваться факторизацией:

(x - 2)(x - 3) = 0.

Таким образом, имеем два возможных значения x:

1. x - 2 = 0 => x = 2,
2. x - 3 = 0 => x = 3.

Теперь проверим эти значения, подставив их в исходное уравнение:

Для x = 2:

(x - 10)/(x - 2) + x/(x + 2) = 8/(x^2 - 4).

(2 - 10)/(2 - 2) + 2/(2 + 2) = 8/(2^2 - 4).

-8/0 + 1/2 = 8/(4 - 4).

Результат (-8/0) является неопределенным, что означает, что x = 2 не является допустимым решением исходного уравнения.

Для x = 3:

(x - 10)/(x - 2) + x/(x + 2) = 8/(x^2 - 4).

(3 - 10)/(3 - 2) + 3/(3 + 2) = 8/(3^2 - 4).

-7/-1 + 3/5 = 8/(9 - 4).

7 + 3/5 = 8/5.

Результаты совпадают, значит, правильным решением уравнения является x = 3.

2. Теперь рассмотрим второе уравнение: (x + 4)/(x - 4) - x/(x + 4) = 10/(x^2 - 16).

Аналогично первому уравнению, начнем с упрощения знаменателя в правой части уравнения:

x^2 - 16 является разностью квадратов и может быть упрощено: x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю, который равен (x + 4)(x - 4):

(x + 4)/(x - 4) - x/(x + 4) = 10/((x + 4)(x - 4)).

Умножим первое слагаемое на (x + 4)/(x + 4) и второе слагаемое на (x - 4)/(x - 4):

((x + 4)(x + 4))/((x - 4)(x + 4)) - (x(x - 4))/((x + 4)(x - 4)) = 10/((x + 4)(x - 4)).

Теперь сложим дроби с общим знаменателем:

((x + 4)(x + 4) - x(x - 4))/((x + 4)(x - 4)) = 10/((x + 4)(x - 4)).

Раскроем скобки в числителе:

(x^2 + 8