Question

Десятый член арифметической прогрессии равен 30, а её четвертый член равен - 6. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.

Answer 1

Решение приложено к фото

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти разность арифметической прогрессии (d) и затем вычислить пятнадцатый член прогрессии.

Арифметическая прогрессия имеет общий вид: a_n = a_1 + (n - 1) * d, где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас есть две информации:

1. Десятый член арифметической прогрессии равен 30: a_10 = 30
2. Четвертый член арифметической прогрессии равен -6: a_4 = -6

Мы можем использовать эту информацию, чтобы составить два уравнения и решить их систему.

Уравнение для десятого члена: a_10 = a_1 + 9 * d = 30 ...........(1)

Уравнение для четвертого члена: a_4 = a_1 + 3 * d = -6 ...........(2)

Теперь решим эту систему уравнений:

Из уравнения (2) найдем a_1: a_1 = -6 - 3 * d

Теперь подставим a_1 в уравнение (1): -6 - 3 * d + 9 * d = 30

Решим уравнение для d: 6d = 30 + 6 6d = 36 d = 36 / 6 d = 6

Теперь найдем a_1: a_1 = -6 - 3 * 6 a_1 = -6 - 18 a_1 = -24

Теперь у нас есть разность арифметической прогрессии d = 6 и первый член прогрессии a_1 = -24.

Теперь можно найти пятнадцатый член прогрессии (a_15): a_15 = a_1 + (15 - 1) * d a_15 = -24 + 14 * 6 a_15 = -24 + 84 a_15 = 60

Ответ: Пятнадцатый член арифметической прогрессии равен 60.