Question

Нужно вычислить cos 2a, если cos a= -0,2 и π/2 <а<π .

Answer 1

$Cos2\alpha =2Cos^{2} \alpha-1=2*(-0,2)^{2}-1=2*0,04-1=0,08-1=-0,92$

Answer 2

Для вычисления значения cos 2a, когда известно значение cos a, мы воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:

cos 2a = 2 * cos^2(a) - 1

Из условия дано, что cos a = -0,2, но для вычисления cos 2a нам также понадобится знать знак угла a, чтобы правильно определить знак cos 2a. Для этого посмотрим на интервал значения угла a: π/2 < a < π.

В этом интервале угол а лежит во 2-й четверти (см. единичную окружность). Во 2-й четверти косинус является отрицательным числом. Таким образом, зная, что cos a = -0,2 и угол а лежит во 2-й четверти, мы можем утверждать, что -0,2 является отрицательным значением косинуса.

Теперь подставим cos a = -0,2 в формулу для cos 2a:

cos 2a = 2 * cos^2(a) - 1 cos 2a = 2 * (-0,2)^2 - 1 cos 2a = 2 * 0,04 - 1 cos 2a = 0,08 - 1 cos 2a = -0,92

Таким образом, cos 2a равен -0,92.