Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТО, ВЫРУЧАЙТЕ ОЧЕНЬ НАДО СРОЧНО!!! Найти первый член и разность арифметической прогрессии, если сумма шести первых членов равна -51, а сумма четырнадцати первых ее членов 49?

Answer 1

а1=5

S17 = 51

d-?

Sn = ((2a1+(n-1)d)*n)/2

S17 = ((2a1+16d)*17)/2

51 =((2*5+16d)*17)/2

102= (10+16d)*17

102=170+272d

272d=-68

d=-68/272 = -1/4

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии через "a", а разность прогрессии через "d". Таким образом, шестерка первых членов прогрессии будет выглядеть следующим образом:

1. a
2. a + d
3. a + 2d
4. a + 3d
5. a + 4d
6. a + 5d

Тогда сумма этих шести первых членов равна:

S6 = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d) + (a + 5d) = 6a + 15d

Мы знаем, что эта сумма равна -51, поэтому получаем уравнение:

6a + 15d = -51

Теперь рассмотрим сумму четырнадцати первых членов прогрессии:

S14 = a + (a + d) + ... + (a + 13d)

Мы не знаем точного значения этой суммы, но знаем, что она равна 49.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 6a + 15d = -51
2. Сумма 14 членов прогрессии = 49

Давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения "a" и "d".

Сначала выразим "a" из первого уравнения:

6a + 15d = -51 6a = -51 - 15d a = (-51 - 15d) / 6

Теперь подставим выражение для "a" во второе уравнение:

Сумма 14 членов прогрессии = 49 14a + 13d = 49

Подставим выражение для "a" из предыдущего шага:

14((-51 - 15d) / 6) + 13d = 49

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной "d":

(-51 - 15d) * 14 + 13d * 6 = 49 * 6

Решим это уравнение:

-714 - 210d + 78d = 294 -132d = 1008 d = -1008 / -132 d = 8

Теперь, когда у нас есть значение разности "d", можем найти первый член "a":

a = (-51 - 15d) / 6 a = (-51 - 15 * 8) / 6 a = (-51 - 120) / 6 a = -171 / 6 a = -28.5

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -28.5, а разность прогрессии равна 8.