Question

Найти первый член геометрической прогрессии если а7=13,5 а9=40,5

Answer 1

a₇=13,5     a₉=40,5       a₁=?

a₉/a₇=a₁q⁸/a₁q⁶=40,5/13,5

q²=3

q₁=√3       ⇒       a₁*(√3)⁶=13,5       27*a₁=13,5  |÷27       a₁=0,5.

q₂=-√3     ⇒       a₁*(-√3)⁶=13,5       27*a₁=13,5  |÷27       a₂=0,5.

Ответ: а=0,5.

Answer 2

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии (a) нам необходимо использовать информацию о двух элементах этой прогрессии: a7 и a9.

В общем виде формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

a_n = a_1 * r^(n-1),

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами).

Мы знаем, что a7 = 13,5 и a9 = 40,5.

1. Найдем отношение между соседними членами (r) с помощью a7 и a9:

a9 = a7 * r^(9-7), 40,5 = 13,5 * r^2.

2. Теперь найдем первый член (a1) с помощью a7 и найденного значения r:

a7 = a1 * r^(7-1), 13,5 = a1 * r^6.

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (a1 и r):

1. 40,5 = 13,5 * r^2,
2. 13,5 = a1 * r^6.

Решим уравнение (1) относительно r:

r^2 = 40,5 / 13,5, r^2 = 3, r = √3.

Теперь подставим найденное значение r в уравнение (2) и найдем a1:

13,5 = a1 * (√3)^6, 13,5 = a1 * 3^3, 13,5 = a1 * 27, a1 = 13,5 / 27, a1 = 0,5.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 0,5.