Question

Упростите выражения 1-tg(p/8+a) tg(p/8+a)/tg(p/8+a)+tg(p/8+a)

Answer 1

Может быть так
............................

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с замены тригонометрических функций и их аргументов на более компактные обозначения. Пусть x = p/8 + a, тогда выражение примет вид:

1 - tg(x) * tg(x) / (tg(x) + tg(x))

Теперь рассмотрим выражение в числителе и знаменателе:

Числитель: 1 - tg(x) * tg(x) = cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x) Знаменатель: tg(x) + tg(x) = 2 * tg(x) = 2 * sin(x) / cos(x) = 2 * sin(x) * sec(x)

Подставим полученные значения в исходное выражение:

cos(2x) / (2 * sin(x) * sec(x))

Теперь рассмотрим замену sec(x) на 1/cos(x):

cos(2x) / (2 * sin(x) / cos(x)) cos(2x) * cos(x) / (2 * sin(x))

Используем тригонометрическое тождество cos(2x) = 2cos^2(x) - 1:

(2cos^2(x) - 1) * cos(x) / (2 * sin(x))

Раскроем скобки:

2cos^3(x) - cos(x) / (2 * sin(x))

Теперь упростим дробь, переместив множитель 1/2 за знак деления:

2cos^3(x) - cos(x) / 2sin(x)

Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

2(2cos^3(x) - cos(x)) / 2sin(x)

Сократим множитель 2 в числителе и знаменателе:

2cos^3(x) - cos(x) / sin(x)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

2cos^3(x) - cos(x) / sin(x)

Напомним, что введенная ранее замена x = p/8 + a:

2cos^3(p/8 + a) - cos(p/8 + a) / sin(p/8 + a)

Это и есть окончательный упрощенный ответ.