Question

Знайдіть похідну функції 1)y=5x^7+10 корінь квадратний з x 2) y=x^9+6x^7+5/x-2 3)ny=8x-tgx 4) y=-4sinx+4cosx 5) y=sinx*корінь квадратний з x 6) y= (x+6) (x^2+2) 7) y=x^4/cosx

Answer 1

Найти производную:

1)y=5x⁷+10√х

y' = 35x⁴ + 10/(2√х ) = 35x⁴ +5/√х

2) y=x⁹+6x⁷+5/x-2

y'= ((9x⁸ +42x⁶)*(x-2) -x⁹ - 6x⁷-5)/(x-2)²

3)y=8x-tgx

y'= 8 +1/Cos²x

4) y=-4sinx+4cosx

y'=-4Cosx -4Sinx

5) y=sinx*√х  

6) y= (x+6) (x²+2)

y'= (x+6)' (x²+2) +  (x+6) (x²+2) ' = x² +2 +(x+6)*2x

7) y=x⁴/cosx

y'= (4x³*Cosx + x⁴*Sinx)/Cos²x

Answer 2

Для кожної з заданих функцій знайдемо їх похідні:

1. y = 5x^7 + 10√x

Для похідної функції використовуємо правило диференціювання суми:

dy/dx = d/dx (5x^7) + d/dx (10√x)

Знаходимо похідні кожної окремо:

dy/dx = 35x^6 + 5/√x

2. y = x^9 + 6x^7 + 5/(x - 2)

Використовуємо правило диференціювання суми та правило диференціювання частки:

dy/dx = d/dx (x^9) + d/dx (6x^7) + d/dx (5/(x - 2))

Знаходимо похідні кожної окремо:

dy/dx = 9x^8 + 42x^6 - 5/(x - 2)^2

3. y = 8x - tg(x)

Для обчислення похідної застосовуємо правило диференціювання суми та правило диференціювання тангенса:

dy/dx = d/dx (8x) - d/dx (tg(x))

dy/dx = 8 - sec^2(x)

4. y = -4sin(x) + 4cos(x)

Для знаходження похідної застосовуємо правило диференціювання суми:

dy/dx = d/dx (-4sin(x)) + d/dx (4cos(x))

dy/dx = -4cos(x) - 4sin(x)

5. y = sin(x) * √x

Для обчислення похідної застосовуємо правило добутку:

dy/dx = d/dx (sin(x)) * √x + sin(x) * d/dx (√x)

Знаходимо похідні кожної окремо:

dy/dx = cos(x) * √x + sin(x) * (1/(2√x))

6. y = (x + 6)(x^2 + 2)

Для знаходження похідної застосовуємо правило добутку:

dy/dx = d/dx (x + 6) * (x^2 + 2) + (x + 6) * d/dx (x^2 + 2)

Знаходимо похідні кожної окремо:

dy/dx = (1) * (x^2 + 2) + (x + 6) * (2x)

dy/dx = x^2 + 2 + 2x(x + 6)

dy/dx = x^2 + 2 + 2x^2 + 12x

dy/dx = 3x^2 + 12x + 2

7. y = x^4/cos(x)

Для обчислення похідної застосовуємо правило ділення:

dy/dx = d/dx (x^4) / cos(x) - x^4 * d/dx (cos(x)) / cos^2(x)

Знаходимо похідні кожної окремо:

dy/dx = 4x^3 / cos(x) + x^4 * sin(x) / cos^2(x)

Це є похідні заданих функцій щодо x.