Question

Известны два члена геометрической прогрессии: b3=4,8 и b6=38,4. найдите ее первый член

Answer 1

в6=в1*g^5,   в3=в1*g^2 тогда  в6=в3*g^3,   38,4=4,8*g^3,  g^3=38,4/4,8=8,  g=2,  4,8=в1*4,  в1=4,8/4=1,2

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии:

$b_n = a \cdot r^{(n-1)}$

где: $b_n$ - n-ый член геометрической прогрессии, $a$ - первый член геометрической прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии (отношение любых двух последовательных членов).

У нас известны $b_3 = 4.8$ и $b_6 = 38.4$. Мы хотим найти первый член $a$.

Используем известные члены прогрессии, чтобы составить два уравнения:

$b_3 = a \cdot r^{(3-1)} = a \cdot r^2 = 4.8$

$b_6 = a \cdot r^{(6-1)} = a \cdot r^5 = 38.4$

Теперь поделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от $a$:

$\frac{b_6}{b_3} = \frac{a \cdot r^5}{a \cdot r^2}$

$\frac{38.4}{4.8} = r^3$

$8 = r^3$

Теперь найдем значение $r$ возведением 8 в степень 1/3:

$r = \sqrt[3]{8} = 2$

Теперь, когда у нас есть значение $r$, мы можем использовать одно из исходных уравнений для нахождения первого члена $a$. Для этого возьмем первое уравнение:

$a \cdot r^2 = 4.8$

Подставим значение $r = 2$:

$a \cdot 2^2 = 4.8$

$a \cdot 4 = 4.8$

$a = \frac{4.8}{4} = 1.2$

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен $a = 1.2$.