Question

Прошу записать уравнение прямой, проходящей через точку A(3, 1) перпендикулярно к прямой BC, если B(2, 5), C(1, 0)

Answer 1

Ответ:

х+5у-8=0

Пошаговое объяснение:

Найдем вектор $\overrightarrow{CB}=\{2-1;5-0\}$

$\overrightarrow{CB}=\{1;5\}$

Заметим, что уравнение прямой имеет вид А₁х+В₁у+С₁=0.

Известно, что вектор {A₁; B₁} - перпендикулярен данной прямой, поэтому вместо А₁ и В₁ подставим координаты вектора $\overrightarrow{CB}$.

Получается х+5у+С₁=0. Найдем С₁ с помощью подстановки в последнее уравнение координат точки A(3, 1).

3+5*1+С₁=0

8+С₁=0

С₁=-8.

В итоге уравнение искомой прямой принимает вид х+5у-8=0.

Answer 2

Уравнение прямой имеет вид

(x-x1)/Аx=(y-y1)/Аy

Координаты вектора ВС (х2-х1; у2-у1)

ВС (1-2;0-5)

ВС (-1; -5)

Координаты вектора перпендикулярного ВС (5; -1)

Тогда уравнение прямой выглядит

(х-3)/5=(у-1)/-1

х-3=-5у+5

5у=8-х

у=(8-х)/5

Answer 3

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку A(3, 1) и перпендикулярной к прямой BC, мы сначала найдем угловой коэффициент (наклон) прямой BC, а затем используем его для построения уравнения перпендикулярной прямой.

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент прямой BC. Угловой коэффициент прямой можно найти, используя формулу: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},$ где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек на прямой BC.

Для точек B(2, 5) и C(1, 0) угловой коэффициент будет: $m_{BC} = \frac{0 - 5}{1 - 2} = \frac{-5}{-1} = 5.$

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент прямой, перпендикулярной к прямой BC. Если две прямые перпендикулярны друг другу, их угловые коэффициенты являются отрицательно-обратными числами. То есть, угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен: $m_{\text{перпендикулярной}} = -\frac{1}{m_{BC}} = -\frac{1}{5}.$

Шаг 3: Используем уравнение прямой в форме "y = mx + b" и подставим координаты точки A(3, 1), чтобы найти коэффициент смещения b. $1 = -\frac{1}{5} \cdot 3 + b.$ $1 = -\frac{3}{5} + b.$ $b = 1 + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}.$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(3, 1) и перпендикулярной прямой BC, будет: $y = -\frac{1}{5}x + \frac{8}{5}.$