Question

геометрическая прогрессия (bn) задана условием: bn=4/125×(5)^n найдите сумму первых пяти членов прогресси ответ должен быть 124,96​

Answer 1

$b_{1}=\frac{4}{125} \cdot5^{1}=\frac{4}{25}\\ \\ b_{2}=\frac{4}{125} \cdot5^{2}=\frac{4}{5}\\ \\ b_{3}=\frac{4}{125} \cdot5^{3}=4\\ \\ b_{4}=\frac{4}{125} \cdot5^{4}=4\cdot5=20\\ \\ b_{5}=\frac{4}{125}\cdot 5^{5}=4\cdot5^2=100\\ \\ S_{5}=b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}+b_{5}=\frac{4}{25}+\frac{4}{5}+4+20+100=124\frac{24}{25}=124,96$

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нужно просто сложить все пять членов вместе. Формула для общего члена геометрической прогрессии выглядит так:

b_n = a * r^(n-1),

где b_n - n-ый член прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение каждого следующего члена к предыдущему), n - номер члена прогрессии.

В данном случае у нас уже задан общий член геометрической прогрессии:

b_n = 4/125 * 5^n.

Давайте найдем первые пять членов прогрессии (n = 1, 2, 3, 4, 5) и сложим их:

b_1 = 4/125 * 5^1 = 4/125 * 5 = 4/25, b_2 = 4/125 * 5^2 = 4/125 * 25 = 1, b_3 = 4/125 * 5^3 = 4/125 * 125 = 4, b_4 = 4/125 * 5^4 = 4/125 * 625 = 20, b_5 = 4/125 * 5^5 = 4/125 * 3125 = 100.

Теперь сложим первые пять членов:

Сумма = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = (4/25) + 1 + 4 + 20 + 100 = 124.96.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 124.96, как и требовалось.