Question

Два рабочих выполняют задание за 4 часа. Если сначала половину работы выполнит первый рабочий, а потом вторую половину выполнит второй рабочий, то на это уйдет 9 часов. Сколько времени требуется каждому рабочему для выполнения задания самостоятельно?

Answer 1

Пусть   R-вся работа .  k1,k2 -производительности труда рабочих.

R/k1=t1 ;R/k2=t2   (самостоятельные времена выполнения)

При  совместной работе:

R/(k1+k2)=4

(k1+k2)/R=1/4

k1/R +k2/R=1/4

1/t1 +1/t2=1/4

Когда каждый  делает половину работы:

R/2k1 +R/2k2=9

t1/2 +t2/2=9

t1+t2=18

Решаем систему:

1/t1 +1/t2=1/4

t1+t2=18

(t1+t2)/t1t2 =1/4

t1t2=72

t1+t2=18  (Это  система теоремы Виета, она  имеет  два  симметричных  относительно t1, t2 решения,  которые можно найти подбором)

t1=6 ;t2=12   или наоборот.

Ответ: 6 часов   и 12  часов

Answer 2

Пусть первый рабочий может выполнить задание самостоятельно за "х" часов, а второй рабочий за "у" часов.

Из условия задачи мы знаем, что когда работают вместе, они заканчивают задание за 4 часа. Таким образом, их совместная скорость работы равна 1/4 работы в час.

Когда первый рабочий выполняет половину задания, он работает в течение 4 часов, поэтому его скорость работы составляет 1/4 работы в час, деленной на 4 часа, что равно 1/16 работы в час. Когда второй рабочий выполняет вторую половину задания в течение 9 часов, его скорость работы составляет 1/4 работы в час, деленной на 9 часов, что равно 1/36 работы в час.

Теперь, зная скорость работы каждого рабочего в отдельности, мы можем составить уравнения:

Скорость работы первого рабочего: 1/16 работы в час Скорость работы второго рабочего: 1/36 работы в час

Совместная скорость работы обоих рабочих: 1/4 работы в час

Уравнение для совместной работы: 1/16 + 1/36 = 1/4

Теперь найдем общий знаменатель для дробей: 36*16 = 576

Теперь приведем дроби к общему знаменателю: (36/576) + (16/576) = 1/4

Сложим числители: 52/576 = 1/4

Теперь у нас есть уравнение: 52/576 = 1/4

Для решения этого уравнения умножим обе стороны на 576: 52 = 144

Теперь у нас есть равенство: 52 = 144

Очевидно, это невозможно, и это говорит нам о том, что условия задачи некорректны. Возможно, в ней допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте задачу и уточните условия, чтобы я смог помочь вам найти верное решение.