Question

Прошу решить уравнение sinx+cosx=-√2

Answer 1

я надеюсь это правильно

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) + cos(x) = -√2, мы можем использовать тригонометрические идентичности. Для этого сначала преобразуем левую часть уравнения:

sin(x) + cos(x) = -√2

Мы знаем, что √2 = cos(45°) + sin(45°) (или √2 = cos(π/4) + sin(π/4), используя радианы), поэтому уравнение может быть записано так:

sin(x) + cos(x) = cos(45°) + sin(45°)

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность, которая гласит:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применим эту идентичность к левой части уравнения:

sin(x + 45°) = cos(45°) + sin(45°)

Теперь нам нужно найти значения углов x, которые удовлетворяют этому равенству. Обратим внимание, что sin(45°) = sin(π/4) = √2/2 и cos(45°) = cos(π/4) = √2/2.

Таким образом, уравнение принимает вид:

sin(x + 45°) = √2/2 + √2/2

sin(x + 45°) = √2

Теперь, чтобы найти x, возьмем обратный синус от обеих сторон:

x + 45° = arcsin(√2)

x = arcsin(√2) - 45°

Используем калькулятор, чтобы найти значение arcsin(√2):

arcsin(√2) ≈ 45°

Теперь вычислим значение x:

x ≈ 45° - 45°

x ≈ 0°

Таким образом, уравнение имеет единственное решение x ≈ 0°.