Question

Найти производную функции f(x)=x^2(2x+x^4) помогите пожалуйста срочно!

Answer 1

$f(x) = 2 {x}^{3} + {x}^{6} \\ \\ = 6 {x}^{2} + 6 {x}^{5}$

Answer 2

Конечно, помогу срочно! Чтобы найти производную функции $f(x) = x^2(2x + x^4)$, применим правило производной произведения функций.

Правило производной произведения: $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$.

Где $u$ и $v$ - это функции от $x$, а $u'$ и $v'$ - их производные по $x$.

Применяем правило:

$$\begin{align*} f(x) &= x^2(2x + x^4) \\ f'(x) &= (x^2)'(2x + x^4) + x^2(2x + x^4)' \\ \end{align*}$$

Теперь найдем производные слагаемых:

1. $(x^2)' = 2x$ (производная монома $x^n$ равна $n \cdot x^{n-1}$).
2. $(2x + x^4)' = 2 + (x^4)' = 2 + 4x^3$ (производная суммы равна сумме производных).

Теперь заменяем найденные производные обратно в выражение:

$$f'(x) = 2x(2x + x^4) + x^2(2 + 4x^3)$$

Теперь упростим:

$$\begin{align*} f'(x) &= 2x(2x + x^4) + x^2(2 + 4x^3) \\ &= 2x \cdot 2x + 2x \cdot x^4 + x^2 \cdot 2 + x^2 \cdot 4x^3 \\ &= 4x^2 + 2x^5 + 2 + 4x^5 \\ &= 6x^2 + 2x^5 + 2 \end{align*}$$

Таким образом, производная функции $f(x) = x^2(2x + x^4)$ равна $f'(x) = 6x^2 + 2x^5 + 2$.