Question

Найдите производную ((2х+3)*(4x^2-3x+7))

Answer 1

$((2x+3)*(4x^2-3x+7))'=24x^2+12x+5\\\\Variant\quad1\\((2x+3)*(4x^2-3x+7))'=(2x+3)'(4x^2-3x+7)+(2x+3)(4x^2-3x+7)'=\\=8x^2-6x+14+(2x+3)(8x-3)=8x^2-6x+14+16x^2+18x-9=\\=24x^2+12x+5\\\\Variant\quad2\\((2x+3)*(4x^2-3x+7))'=(8x^3-6x^2+14x+12x^2-9x+21)'=\\=(8x^3+6x^2+5x-21)'=24x^2+12x+5$

Answer 2

Для нахождения производной выражения ((2x+3)*(4x^2-3x+7)) по переменной x, используем правило производной произведения функций:

(d/dx)(u*v) = u'v + uv'

где u и v - функции от x, а u' и v' - их производные по x.

В данном случае, u = (2x + 3) и v = (4x^2 - 3x + 7).

Теперь найдем производные этих функций:

1. Производная функции u = (2x + 3): u' = d/dx (2x + 3) = 2.

2. Производная функции v = (4x^2 - 3x + 7): v' = d/dx (4x^2 - 3x + 7) = 8x - 3.

Теперь применим правило производной произведения:

(d/dx)((2x + 3)(4x^2 - 3x + 7)) = (2)(4x^2 - 3x + 7) + (2x + 3)*(8x - 3)

Упростим выражение:

(2)(4x^2 - 3x + 7) + (2x + 3)(8x - 3) = 8x^2 - 6x + 14 + 16x^2 - 6x + 9

Складываем подобные члены:

8x^2 - 6x + 14 + 16x^2 - 6x + 9 = 24x^2 - 12x + 23

Итак, производная выражения ((2x+3)*(4x^2-3x+7)) по переменной x равна 24x^2 - 12x + 23.