Question

Докажите неравенство (5a-3) (5a+3) -30a меньше чем (5а-3)в квадрате

Answer 1

Выражение (5a-3)(5a+3)-30a раскроем скобки получим 25a^2-9-30a

Выражение (5a-3)^2 раскрываем получаем 25а^2-30а+9

Вычтем из обоих выражений одинаковую часть: 25а^2-30а получим -9<9

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, нужно сравнить два выражения и убедиться, что левая сторона меньше правой стороны. Для удобства, давайте раскроем скобки в обоих выражениях и приведем их к общему виду:

Левая сторона неравенства: (5a - 3)(5a + 3) - 30a

Раскроем скобки: (25a^2 - 9) - 30a

Прибавим к общему слагаемому -30a: 25a^2 - 9 - 30a

Правая сторона неравенства: (5a - 3)^2

Раскроем скобки: (5a - 3)(5a - 3)

Раскроем скобки по формуле квадрата разности: 25a^2 - 15a - 15a + 9

Просуммируем последние два слагаемых: 25a^2 - 30a + 9

Теперь у нас есть два выражения:

Левая сторона: 25a^2 - 9 - 30a Правая сторона: 25a^2 - 30a + 9

Теперь сравним их:

Левая сторона - Правая сторона: (25a^2 - 9 - 30a) - (25a^2 - 30a + 9)

Отменим одинаковые слагаемые: 25a^2 - 9 - 30a - 25a^2 + 30a - 9

Видим, что все слагаемые сокращаются, и остается:

0 < 0

Опа! Мы получили 0 < 0, что означает, что левая сторона не меньше правой стороны. Вместо этого они равны друг другу при любом значении переменной "a".

Таким образом, неравенство (5a - 3)(5a + 3) - 30a < (5a - 3)^2 неверно для всех значений "a".