Question

Используя тождество упростите выражения (sin a + cos a) ^2 +(sin a - cos a) ^2​

Answer 1

$(sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2=sin^2a+2sina*cosa+cos^2a+sin^2a-2sina*cosa+cos^2a=2sin^2a+2cos^2a=2(sin^2a+cos^2a)=2*1=2$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тождеством "квадрат суммы" и "квадрат разности":

1. Тождество квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

2. Тождество квадрата разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Теперь применим эти тождества:

(sin a + cos a)^2 + (sin a - cos a)^2

= sin^2 a + 2(sin a)(cos a) + cos^2 a + sin^2 a - 2(sin a)(cos a) + cos^2 a

Обратите внимание, что слагаемые 2(sin a)(cos a) и -2(sin a)(cos a) взаимно уничтожаются:

= sin^2 a + cos^2 a + sin^2 a + cos^2 a

Теперь воспользуемся тождеством "сумма квадратов синуса и косинуса":

sin^2 a + cos^2 a = 1

Подставим это значение в наше выражение:

= 1 + 1

= 2

Таким образом, упрощенное выражение равно 2.