Question

ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!! Задание 1. Существует ли треугольник, в котором: а) стороны равны 10 см, 15 см и 25 см; б) стороны относятся как 3:5:10; в) углы равны 46°, 64° и 80°; г) углы относятся как 3:5:10. Ответы поясните. Задание 2. Из точки А к прямой BC проведены перпендикуляр AB и наклонная AC. Определите длину наклонной, если угол между перпендикуляром и наклонной составляет 30°, а проекция наклонной равна 8 см.

Answer 1

Задание 1.

Треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей стороны.

Иначе, для сторон a; b; c должны выполняться следующие три неравенства:

a+b>c;    a+c>b;    b+c>a

а) стороны равны   a=10 см;  b=15 см;   c=25 см;

10+15=25  

10+25>15

15+25>25

Три неравенства не выполняются, значит, треугольник не существует.

б) стороны относятся как 3:5:10;      

             a=3x;  b=5x;   c=10x;

3x+5x<10x;  

3x+10x>5x

5x+10x>3x

Три неравенства не выполняются, значит, треугольник не существует.

Если сумма углов треугольника не равна 180 градусам, то треугольник не существует.

в)  углы равны 46°, 64° и 80°;

46°+64°+80° = 190°

190°≠ 180° треугольник не существует.

г) углы относятся как 3:5:10.

3х+5х+10х=180°

18х = 180°

х = 180° : 18

х = 10°

3·10°=30°

5·10°=50°

10·10°=100°

30°+50°+100°=180°

Треугольник с углами 30°; 50°; 100° треугольник существует.

Задание 2.

Перпендикуляр AB, наклонная AC и прямая ВС образовали прямоугольный ΔАВС.

∠А=30°;

ВС=8см.

Найти АС.

Решение

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

У нас катет ВС лежит против угла величиной 30°, значит,

ВС = 1/2 АС.

А гипотенуза АС будет в 2 раза больше катета ВС.

АС = 2ВС

АС=2·8см

АС=16см

Answer 2

Задание 1: а) Существует ли треугольник со сторонами 10 см, 15 см и 25 см?

Для существования треугольника сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Давайте проверим для данного случая:

10 + 15 = 25, и 25 < 25 (длина третьей стороны) 10 + 25 = 35, и 35 > 15 (длина третьей стороны) 15 + 25 = 40, и 40 > 10 (длина третьей стороны)

Таким образом, треугольник с такими сторонами не существует, потому что нарушается условие суммы длин сторон.

б) Существует ли треугольник, если стороны относятся как 3:5:10?

Для этого случая нужно умножить каждое значение на некоторое число, чтобы убедиться, что условие суммы длин выполняется. Пусть коэффициент пропорциональности равен k.

Тогда стороны треугольника будут: 3k, 5k и 10k.

Требование треугольника: 3k + 5k > 10k, иначе невозможно составить треугольник.

8k > 10k

Это неверно для любого положительного значения k. Таким образом, треугольник с такими отношениями сторон тоже не существует.

в) Существует ли треугольник с углами 46°, 64° и 80°?

Да, такой треугольник существует. Для того чтобы проверить, обратите внимание, что сумма всех углов треугольника должна быть равна 180°:

46° + 64° + 80° = 190°

Сумма углов превышает 180°, что означает, что этот треугольник с углами не существует.

г) Существует ли треугольник, если углы относятся как 3:5:10?

Для этого случая нужно умножить каждое значение на некоторое число, чтобы убедиться, что сумма углов треугольника составляет 180°. Пусть коэффициент пропорциональности равен k.

Тогда углы треугольника будут: 3k°, 5k° и 10k°.

Требование треугольника: 3k° + 5k° + 10k° = 180°

18k° = 180°

k° = 10°

Теперь, чтобы проверить углы треугольника:

3 * 10° = 30° 5 * 10° = 50° 10 * 10° = 100°

Сумма углов равна: 30° + 50° + 100° = 180°

Таким образом, треугольник с углами, относящимися как 3:5:10, существует.

Задание 2: По условию у нас есть прямая BC, перпендикуляр AB и наклонная AC. Угол между перпендикуляром AB и наклонной AC составляет 30°, а проекция наклонной на BC (то есть отрезок, перпендикулярный BC и проходящий через точку А) равна 8 см.

Мы можем использовать тригонометрию для решения этой задачи. Пусть длина наклонной AC будет равна L см.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC, мы можем применить тангенс угла 30°:

tan(30°) = BC / AB

AB = 8 см (длина проекции наклонной на BC, дано в условии) tan(30°) = BC / 8

BC = 8 * tan(30°) ≈ 8 * 0.577 ≈ 4.616 см

Теперь, для нахождения длины наклонной AC, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 8^2 + 4.616^2 AC^2 = 64 + 21.303456 AC^2 ≈ 85.303456 AC ≈ √85.303456 ≈ 9.24 см

Таким образом, длина наклонной AC составляет примерно 9.24 см.