Question

Доказать, что 1) если a>-5; b>-2, то 4а+9b>-38. 2) если a>4; 0<b<1 то 3а+1/b>13

Answer 1

используем свойства неравенств:

1) 4а>-20, 9в>-18, сложим 4а+9в>-20+(-18), 4а+9в>-38, чтд

2) 3а>12, при в>0 1/в>1, 3а+1/в>12+1, 3а+1/в>13, чтд

Answer 2

Для доказательства этих неравенств, давайте последовательно рассмотрим каждое из них:

1. Если a > -5 и b > -2, то докажем, что 4a + 9b > -38.

Дано: a > -5, b > -2

Мы хотим доказать: 4a + 9b > -38

Доказательство: Мы знаем, что 4a > 4*(-5) = -20, так как a > -5. Также, 9b > 9*(-2) = -18, так как b > -2.

Сложим обе неравенства: 4a + 9b > -20 + (-18) = -38

Таким образом, мы получили 4a + 9b > -38, что и требовалось доказать.

2. Если a > 4 и 0 < b < 1, то докажем, что 3a + 1/b > 13.

Дано: a > 4, 0 < b < 1

Мы хотим доказать: 3a + 1/b > 13

Доказательство: Так как a > 4, умножим обе стороны неравенства на 3: 3a > 3*4 = 12

Теперь рассмотрим неравенство 1/b > 1/1 = 1, так как 0 < b < 1.

Добавим неравенства 3a > 12 и 1/b > 1: 3a + 1/b > 12 + 1

Таким образом, мы получили 3a + 1/b > 13, что и требовалось доказать.

Таким образом, оба неравенства доказаны.