Question

если одну сторону квадрата увеличить на 4 см а другую уменьшить на 5 см то получится прямоугольник площадь которого на 30 см в квадрате меньше площади квадрата Найдите сторону квадрата​

Answer 1

Sкв=a^2

Sпрям=a * b

Sкв=(x + 30)^2 по условию задачи

Sпрям=(х + 4) * (х -5)

Т.к Sрям меньше Sкв, то получаем:

(x-30)^2=(х+4) * (х-5) и дальше просто раскрываем скобки и считаем линейное уравнение, т.к х^2 сократится

X^2 – 60x + 900 = x^2 – 5x + 4x – 20

-59x = -920 | *(-1)

59x = 920

X = 15,59 примерно 15,6

Ответ: 15,5

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна x см.

Площадь квадрата равна S_квадрата = x^2.

Если увеличим одну сторону на 4 см, то новая сторона станет (x + 4) см. Если уменьшим другую сторону на 5 см, то новая сторона станет (x - 5) см.

Площадь прямоугольника, образованного этими сторонами, равна S_прямоугольника = (x + 4)(x - 5).

Условие задачи гласит, что площадь прямоугольника на 30 см^2 меньше площади квадрата, поэтому:

S_квадрата - S_прямоугольника = 30.

Теперь подставим выражения для S_квадрата и S_прямоугольника:

x^2 - (x + 4)(x - 5) = 30.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 - (x^2 - 5x + 4x - 20) = 30.

x^2 - (x^2 - x - 20) = 30.

x^2 - x^2 + x + 20 = 30.

x + 20 = 30.

Теперь избавимся от константы:

x = 30 - 20.

x = 10.

Ответ: Сторона квадрата равна 10 см.