Question

Х в кубе+5х в кводрате = 4x+20

Answer 1

x³+5x²-4x-20=0

x²(x+5)-4(x+5)=0

(x+5)(x²-4)=0

x+5=0  или x²-4=0

x= -5   или х=±2.

ответ.-5;±2.

Answer 2

Для решения уравнения $x^3 + 5x^2 = 4x + 20$, необходимо найти значение $x$, при котором уравнение будет выполняться.

Сначала приведем уравнение к стандартному виду, вычитая $4x$ и $20$ с обеих сторон уравнения:

$x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = 0$

Теперь попробуем найти рациональные корни этого уравнения. Используем метод подбора:

Попробуем $x = 1$:

$(1)^3 + 5(1)^2 - 4(1) - 20 = 1 + 5 - 4 - 20 = -18$

Попробуем $x = -1$:

$(-1)^3 + 5(-1)^2 - 4(-1) - 20 = -1 + 5 + 4 - 20 = -12$

Продолжим подбирать значения $x$:

$x = 2: (2)^3 + 5(2)^2 - 4(2) - 20 = 8 + 20 - 8 - 20 = 0$

Таким образом, мы нашли один корень уравнения: $x = 2$.

Чтобы найти остальные корни, можно разделить исходное уравнение на $(x - 2)$, так как $x = 2$ — найденный нами корень:

$\frac{x^3 + 5x^2 - 4x - 20}{x - 2} = 0$

Решим это деление с помощью деления многочленов или синтетического деления:

$$\begin{array}{rrrrr} x^2 & +7x & +10 \\ \hline x - 2 \, \big| & x^3 & +5x^2 & -4x & -20 \\ & -(x^3 & -2x^2) & & \\ \hline & & 7x^2 & -4x & \\ & & -(7x^2 & -14x) & \\ \hline & & & 10x & -20 \\ & & & -(10x & -20) \\ \hline & & & & 0 \\ \end{array}$$

Таким образом, уравнение равносильно $x^2 + 7x + 10 = 0$.

Решим получившееся квадратное уравнение:

$x^2 + 7x + 10 = 0$

Применим квадратное уравнение с формулой:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 1$, $b = 7$ и $c = 10$.

x &= \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2} \\ x &= \frac{-7 \pm \sqrt{9}}{2} \\ x &= \frac{-7 \pm 3}{2} \end{aligned}\] Таким образом, имеем два корня: \[x_1 = \frac{-7 + 3}{2} = -2\] \[x_2 = \frac{-7 - 3}{2} = -5\] Итак, уравнение \(x^3 + 5x^2 = 4x + 20\) имеет три корня: \(x = 2\), \(x = -2\) и \(x = -5\).