Question

2 cos квадрат 2x +5cos 2x +2 =0 Розв'яжіть рівняння

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для того щоб розв'язати рівняння 2cos^2(2x) + 5cos(2x) + 2 = 0, спробуємо здійснити підстановку, щоб спростити вираз.

Позначимо cos(2x) як t. Тоді ми отримуємо рівняння:

2t^2 + 5t + 2 = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння 2t^2 + 5t + 2 = 0:

Для цього можна скористатися квадратною формулою: якщо рівняння має вигляд at^2 + bt + c = 0, то корені t можна знайти за формулою:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку a = 2, b = 5 і c = 2:

t = (-5 ± √(5^2 - 4 * 2 * 2)) / 2 * 2 t = (-5 ± √(25 - 16)) / 4 t = (-5 ± √9) / 4 t = (-5 ± 3) / 4

Тепер знайдемо два значення t:

1. t = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5
2. t = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2

Тепер ми маємо знайдені значення t, але ми їх позначили як cos(2x). Знайдемо значення 2x, використовуючи обернену функцію косинуса:

1. 2x = arccos(-0.5)
2. 2x = arccos(-2)

Обмежимо значення кута до діапазону [0, 2π] (або [0°, 360°]).

1. 2x = π + arccos(0.5) ≈ 2.618 радіан або приблизно 150 градусів.
2. 2x = π + arccos(2). Значення арккосинуса не існує для чисел більших за 1, отже, ця частина не має розв'язку.

Таким чином, отримали одне рішення: 2x ≈ 2.618 радіан (або приблизно 150 градусів). Зауважимо, що кожне рішення 2x можна додати або відняти з цілої кількості кратних 2π (або 360 градусів), щоб отримати інші можливі значення 2x.