Question

Решите уравнение. tg2x+tg3x/1-tg2xtg3x=1

Answer 1

(tg2x+tg3x)/(1-tg2x*tg3x)=1

tg(2x+3x)=1

tg5x=1

5x=π/4+πk

x=π/20+πk/5;k€X

Answer 2

$\frac{ \tan(2x ) + \tan(3x) }{1 - \tan(2x) \tan(3x) }$

$\tan(5x)$

Answer 3

Для решения данного уравнения с тригонометрическими функциями, давайте преобразуем его по шагам:

Уравнение:

tg(2x) + tg(3x) / (1 - tg(2x) * tg(3x)) = 1

Шаг 1: Воспользуемся формулой сложения тангенсов:

tg(A + B) = (tg(A) + tg(B)) / (1 - tg(A) * tg(B))

Получим:

tg(2x + 3x) / (1 - tg(2x) * tg(3x)) = 1

tg(5x) / (1 - tg(2x) * tg(3x)) = 1

Шаг 2: Умножим обе части уравнения на (1 - tg(2x) * tg(3x)):

tg(5x) = (1 - tg(2x) * tg(3x))

Шаг 3: Применим формулу сложения тангенсов к левой стороне:

tg(2x + 3x) = tg(5x) = (tg(2x) + tg(3x)) / (1 - tg(2x) * tg(3x))

Шаг 4: Подставим обратно в уравнение:

(tg(2x) + tg(3x)) / (1 - tg(2x) * tg(3x)) = (tg(2x) + tg(3x)) / (1 - tg(2x) * tg(3x))

Теперь у нас получилось уравнение без неизвестных:

tg(2x) + tg(3x) = tg(2x) + tg(3x)

Шаг 5: Упростим:

tg(2x) исчезают, и нам остается:

0 = 0

Результат: Данное уравнение является тождественно истинным, что означает, что оно имеет бесконечно много решений. В этом случае значение переменной (x) может быть любым числом.