Question

СРОЧНО ПОСТРОЙТЕ ГРАФИК ФУНКЦИИ y=-x^2+3x+2 с помощью графика найдите:а) промежутки возрастания и убывания функции:б) наибольшее значения функциив) при каких значениях x y<0ДАЮ 25 БАЛЛОВ

Answer 1

• Возрастает до x = 1,5, после — убывает
• $-x^2+3x+2\leq4.25$
• $x\in(-\infty;\frac{3-\sqrt{17}}2)\cup(\frac{3+\sqrt{17}}2;\infty)$

Answer 2

К сожалению, я не могу построить график непосредственно здесь, так как моя функциональность ограничивается текстовыми ответами. Однако, я могу объяснить, как построить график функции и ответить на ваш запрос относительно промежутков возрастания и убывания, наибольшего значения функции и значений x, при которых y < 0.

Данная функция имеет вид: y = -x^2 + 3x + 2.

а) Промежутки возрастания и убывания функции: Чтобы найти промежутки возрастания и убывания, нужно проанализировать поведение функции в точках экстремумов, а также решить уравнение производной функции, чтобы найти точки перегиба.

1. Найдем производную функции y по x: dy/dx = d/dx (-x^2 + 3x + 2) = -2x + 3.

2. Найдем точку экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение: -2x + 3 = 0 2x = 3 x = 3/2.

Таким образом, точка экстремума находится при x = 3/2.

3. Определим поведение функции вокруг точки экстремума:

• При x < 3/2, производная -2x + 3 будет отрицательной, что значит, что функция убывает на этом промежутке.
• При x > 3/2, производная -2x + 3 будет положительной, что значит, что функция возрастает на этом промежутке.

б) Наибольшее значение функции: Для нахождения наибольшего значения функции нужно определить значение функции в точке экстремума. Мы уже выяснили, что точка экстремума находится при x = 3/2. Теперь найдем значение y в этой точке:

y = -(3/2)^2 + 3*(3/2) + 2 y = -9/4 + 9/2 + 2 y = -9/4 + 18/4 + 8/4 y = (18 - 9 + 8)/4 y = 17/4.

Наибольшее значение функции равно 17/4.

в) При каких значениях x y < 0: Для того чтобы найти значения x, при которых y < 0, нужно решить неравенство y < 0, используя исходную функцию:

-y = x^2 - 3x - 2.

Теперь, чтобы узнать, при каких значениях x y < 0, нужно найти корни этого уравнения (то есть значения x, при которых y = 0):

x^2 - 3x - 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение, используя, например, метод дискриминанта:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-2) = 9 + 8 = 17.

x = (3 + √17) / 2 и x = (3 - √17) / 2.

Таким образом, функция y < 0 на интервалах: (от минус бесконечности до (3 - √17) / 2) и ((3 + √17) / 2 до плюс бесконечности).

Это все, что нужно для решения данной задачи. Надеюсь, что мои объяснения были понятны и полезны. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их!