Question

Очень срочно нужна помощь, ибо не совсем поняла, как решать данное выражение: 2√2 sin 11п/8 cos 11п/8

Answer 1

Ответ:

$\bf \frac{2}{2}$ или $\bf 1$

Пошаговое объяснение:

$\tt 2 \sqrt {2} \: \: sin \left (\frac{11\pi}{8} \right)cos \left (\frac {11\pi}{8}\right)= sin \left (\frac{11\pi}{4} \right)\cdot \sqrt{2}= \\ \\ \tt \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{2}{2} = 1$

Answer 2

1. Используем формулу синус двойного угла ; формулы привидения и табличное значение синуса.
$2 \sqrt{2} \sin \frac{11\pi}{8} \cos \frac{11\pi}{8} = \\ = \sqrt{2} (2 \sin \frac{11\pi}{8} \cos \frac{11\pi}{8} ) = \\ = \sqrt{2} \sin(2 \times \frac{11\pi}{8} ) = \sqrt{2} \sin \frac{11\pi}{4} = \\ = \sqrt{2} \sin(3\pi - \frac{\pi}{4} ) = \sqrt{2} \sin \frac{\pi}{4} = \\ = \sqrt{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} = 1$

Answer 3

Для того чтобы решить данное выражение, нам понадобятся некоторые знания из тригонометрии.

Предположу, что вы имеете в виду следующее выражение:

$2\sqrt{2} \sin\left(\frac{11\pi}{8}\right) \cos\left(\frac{11\pi}{8}\right)$

Для начала, заметим, что $\frac{11\pi}{8}$ является углом, который нельзя представить в виде простой дроби (не является четвертью, половиной и т.д.). Однако, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для упрощения выражения.

Тригонометрическое тождество, которое нам пригодится, гласит:

$\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$

Теперь давайте преобразуем выражение:

$2\sqrt{2} \sin\left(\frac{11\pi}{8}\right) \cos\left(\frac{11\pi}{8}\right)$

Мы можем заменить $\sin\left(\frac{11\pi}{8}\right) \cos\left(\frac{11\pi}{8}\right)$ на $\frac{1}{2}\sin\left(\frac{22\pi}{8}\right)$, используя тригонометрическое тождество.

$\frac{1}{2}\sin\left(\frac{22\pi}{8}\right)$

Теперь упростим угол:

$\frac{22\pi}{8} = \frac{11\pi}{4}$

И так как $\sin(\theta) = \sin(\theta + 2\pi)$, то мы можем переписать $\sin\left(\frac{11\pi}{4}\right)$ в более удобной форме:

$\sin\left(\frac{11\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{11\pi}{4} + 2\pi\right) = \sin\left(\frac{19\pi}{4}\right)$

Теперь выражение примет вид:

$\frac{1}{2}\sin\left(\frac{19\pi}{4}\right)$

Но так как $\frac{19\pi}{4}$ также не является углом, который можно представить в виде простой дроби, мы не можем упростить его дальше.

Таким образом, окончательный ответ на ваше выражение:

$2\sqrt{2} \sin\left(\frac{11\pi}{8}\right) \cos\left(\frac{11\pi}{8}\right) = \frac{1}{2}\sin\left(\frac{19\pi}{4}\right)$