Question

Помогите пожалуйста! У меня выходит очень длинный ответ. Найти производную функции y=(2-x^4)/(1-x^2)

Answer 1

y'=-4x^3*(1-x^2)+2x*(2-x^4)/(1-x^2)^2=(-4x^3+4x^5+4x-2x^5)/(1-x^2)^2=

=(2x^5-4x^3+4x)/(1-x^2)^2

Answer 2

Конечно, я помогу! Для того чтобы найти производную функции y=(2-x^4)/(1-x^2), воспользуемся правилами дифференцирования.

Для удобства, разобъем функцию на две части: y=2/(1-x^2) - x^2/(1-x^2).

1. Найдем производную первой части: y1 = 2/(1-x^2)

Для нахождения производной этой функции, воспользуемся правилом дифференцирования частного:

(d/dx) [u/v] = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2

где u = 2, v = (1-x^2)

dy1/dx = (0 - 2*(-2x)) / (1-x^2)^2 = 4x / (1-x^2)^2

2. Теперь найдем производную второй части: y2 = -x^2/(1-x^2)

Также воспользуемся правилом дифференцирования частного:

dy2/dx = [(1-x^2) * (-2x) - (-x^2) * (-2x)] / (1-x^2)^2 = (-2x + 2x^3) / (1-x^2)^2

3. Теперь найдем производную всей исходной функции y:

dy/dx = dy1/dx + dy2/dx = (4x / (1-x^2)^2) + ((-2x + 2x^3) / (1-x^2)^2) = (4x - 2x + 2x^3) / (1-x^2)^2 = (2x^3 + 2x) / (1-x^2)^2

Таким образом, производная функции y=(2-x^4)/(1-x^2) равна (2x^3 + 2x) / (1-x^2)^2.