Question

Найти производную у=корень квадратный из 4/х в квадрате -1

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Для нахождения производной функции у относительно переменной х, следует использовать правила дифференцирования. Давайте найдем производную у этой функции.

Заданная функция: у = √(4/x^2 - 1)

Для удобства, давайте выразим функцию у в виде у = (4/x^2 - 1)^(1/2).

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции (chain rule), чтобы найти производную.

Правило сложной функции (chain rule) гласит: Если у = f(g(x)), то у' = f'(g(x)) * g'(x), где f'(g(x)) - производная внешней функции f от глубокой функции g(x), а g'(x) - производная глубокой функции g(x) по переменной х.

В данном случае, f(u) = √u (корень квадратный из u), а g(x) = 4/x^2 - 1. Найдем производные:

f'(u) = (1/2) * u^(-1/2) = 1/(2√u), g'(x) = d/dx (4/x^2 - 1) = -8/x^3.

Теперь применим правило сложной функции (chain rule):

у' = f'(g(x)) * g'(x) = [1/(2√(4/x^2 - 1))] * (-8/x^3).

Таким образом, производная функции у относительно х равна:

у' = -8/(x^3 * 2√(4/x^2 - 1)).

Упростим это выражение:

у' = -4/(x^3√(4/x^2 - 1)).

Таким образом, производная функции у равна -4/(x^3√(4/x^2 - 1)).