Question

Найдите промежутки знакопостоянства функции y=x²-3x+2​

Answer 1

Ну, решается как квадратное уравнение.

Там где исправлено - 9)

Answer 2

Для нахождения промежутков знакопостоянства функции y = x² - 3x + 2, нужно определить, когда значение функции положительно, отрицательно или равно нулю.

1. Найдем корни функции (моменты, когда функция равна нулю): x² - 3x + 2 = 0

Можно решить это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию:

Факторизация: (x - 1)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 1 и x = 2

2. Теперь рассмотрим интервалы между корнями и около них:

a) Если x < 1, то x - 1 < 0 и x - 2 < 0, следовательно, оба множителя (x - 1) и (x - 2) отрицательны. Умножение двух отрицательных чисел даёт положительный результат, поэтому y = (x - 1)(x - 2) > 0.

b) Если 1 < x < 2, то x - 1 < 0, но x - 2 > 0. Умножение отрицательного и положительного чисел даёт отрицательный результат, поэтому y = (x - 1)(x - 2) < 0.

c) Если x > 2, то оба множителя (x - 1) и (x - 2) положительны, и их умножение дает положительный результат, поэтому y = (x - 1)(x - 2) > 0.

Теперь объединим полученные результаты:

a) y > 0 на интервале (-∞, 1). b) y < 0 на интервале (1, 2). c) y > 0 на интервале (2, +∞).

Таким образом, промежутки знакопостоянства функции y = x² - 3x + 2:

1. y положительно на интервалах (-∞, 1) и (2, +∞);
2. y отрицательно на интервале (1, 2).