Question

Помогите пожалуйста Решите неравенство lg x^2 < lg 9

Answer 1

$lgx^{2}$

      +                 -                      +

________₀________₀___________

               - 3                3

                //////////////////

x ∈ (- 3 ; 3)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте преобразуем его шаг за шагом:

1. Применим свойство логарифма: lg(a) < lg(b) равносильно a < b, если оба логарифма имеют одинаковую базу (основание). В данном случае оба логарифма имеют основание 10.

2. Таким образом, получим: x^2 < 9.

3. Найдем корни квадратного неравенства, применим к обеим частям неравенства корень:

   √(x^2) < √(9)

   |x| < 3

4. Учтем абсолютное значение, так как x^2 всегда неотрицательно. Таким образом, получим два неравенства:

   a) x < 3 б) x > -3

Итак, решение неравенства lg(x^2) < lg(9) составляет интервал значений x: -3 < x < 3.