Question

Из соотношения ((a+2b)/(a-b))^2 - 2*((a+2b)/(a-b))=3 выразите a через b

Answer 1

$\displaystyle \bigg(\frac{a+2b}{a-b}\bigg)^2-2\bigg(\frac{a+2b}{a-b}\bigg)=3\\\\\\\ \bigg(\frac{a+2b}{a-b}\bigg)^2-2\bigg(\frac{a+2b}{a-b}\bigg)+1=4\\\\\\\bigg(\frac{a+2b}{a-b}-1\bigg)^2=4\\\\\\\frac{a+2b}{a-b}-1=2\\\\\\a+2b-3(a-b)=0\\\\a+2b-3a+3b=0\\\\-2a+5b=0\\\\2a=5b\\\\\boxed{a=\frac{5}2b=2.5b}$

Answer 2

Давайте решим это уравнение и найдем значение переменной "a" через переменную "b".

Имеем уравнение:

((a + 2b) / (a - b))^2 - 2 * ((a + 2b) / (a - b)) = 3

Для удобства введем временную переменную "x" и заменим выражение ((a + 2b) / (a - b)) на "x":

x = (a + 2b) / (a - b)

Теперь уравнение примет вид:

x^2 - 2x = 3

Перенесем все в левую часть уравнения:

x^2 - 2x - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас a = 1, b = -2 и c = -3:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два вещественных корня. Вычислим эти корни:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (-b - √D) / (2a) = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь вернемся к исходному выражению и подставим найденные значения x:

x = (a + 2b) / (a - b)

1. x = 3:

3 = (a + 2b) / (a - b)

Умножим обе стороны на (a - b):

3(a - b) = a + 2b

Раскроем скобки:

3a - 3b = a + 2b

Перенесем все "a" на левую сторону, а "b" на правую:

3a - a = 2b + 3b

2a = 5b

a = 5b / 2

2. x = -1:

-1 = (a + 2b) / (a - b)

Умножим обе стороны на (a - b):

-1(a - b) = a + 2b

Раскроем скобки:

-a + b = a + 2b

Перенесем все "a" на левую сторону, а "b" на правую:

-a - a = 2b - b

-2a = b

a = b / -2

Таким образом, мы получили два значения "a" через "b":

a = 5b / 2 или a = b / -2