Question

Найти производную у=соs^24x

Answer 1

Ответ:

-8*cos(4*x)*sin(4*x)

Answer 2

Для нахождения производной функции у = cos^2(4x) используем правило цепочки (chain rule) для производной композиции функций.

Правило цепочки утверждает, что если у = f(g(x)), то производная функции у по переменной x выражается следующим образом:

dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)

Где f'(x) - производная функции f по переменной x, а g'(x) - производная функции g по переменной x.

В нашем случае f(x) = cos^2(x), а g(x) = 4x. Давайте найдем производные этих функций:

Производная функции f(x) = cos^2(x) будет равна: f'(x) = d/dx(cos^2(x)) f'(x) = 2cos(x) * (-sin(x)) [используем формулу для производной cos^2(x) = -2sin(x)cos(x)]

Производная функции g(x) = 4x будет равна: g'(x) = d/dx(4x) g'(x) = 4 [производная от константы 4x равна просто 4]

Теперь применяем правило цепочки:

dy/dx = f'(g(x)) * g'(x) dy/dx = 2cos(4x) * (-sin(4x)) * 4

Таким образом, производная у = cos^2(4x) равна: dy/dx = -8cos(4x)sin(4x)