Question

Запишите в виде частного выражение: √3ctgx+3 Ответ: sin(30°+x)/sinx 2sin(30°+x)/sinx 2√3sin(30°+x)/sinx √3sin(30°+x)/3sinx Какой правильный ответ?

Answer 1

(sqrt(3)cosx+3sinx)/sinx=2sqrt(3)(1/2cosx+sqrt(3)/2sinx)/sinx=

=2sqrt(3)(sin30cosx+cos30sinx)/sinx=2sqrt(3)sin(30+x)/sinx; ответ 3)

Answer 2

Для того чтобы выразить выражение в виде частного, нужно привести его к общему знаменателю. В данном случае, знаменатель будет sin(x).

Исходное выражение: √3ctg(x) + 3

Для начала, перепишем √3ctg(x) в виде sin(x)/cos(x): √3ctg(x) = √3 * cos(x) / sin(x)

Теперь, сложим два слагаемых: √3ctg(x) + 3 = √3 * cos(x) / sin(x) + 3

Теперь найдем общий знаменатель, который будет sin(x): √3 * cos(x) / sin(x) + 3 = (√3 * cos(x) + 3 * sin(x)) / sin(x)

Таким образом, правильный ответ будет: (√3 * cos(x) + 3 * sin(x)) / sin(x)

Чтобы еще больше упростить ответ, можно вынести √3 за скобку: √3 * (cos(x) + √3 * sin(x)) / sin(x)

Таким образом, правильный ответ: √3 * (cos(x) + √3 * sin(x)) / sin(x)