Question

Вычислить sin^3 a+cos^3 a ,если sin a + cos a =0.8 Можно подробно.Заранее спасибо

Answer 1

Максимум до чего смог... Если это поможет?
Т.к. a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-an+b^2)
,то sin^3 + cos^3 = (sin+cos)(sin^2-sin*cos+ cos^2) = 0,8* (1 - sin*cos)

Answer 2

Дано, что sin(a) + cos(a) = 0.8. Наша задача - вычислить значение выражения sin^3(a) + cos^3(a).

Давайте воспользуемся знанием тригонометрических тождеств:

1. (sin(x) + cos(x))^2 = sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1

Используя данное тождество, возведем в квадрат уравнение sin(a) + cos(a) = 0.8:

(0.8)^2 = (sin(a) + cos(a))^2 = sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a)

Заметим, что в этом уравнении у нас есть три слагаемых: sin^2(a), 2sin(a)cos(a) и cos^2(a).

Теперь представим sin^3(a) и cos^3(a) как произведение sin^2(a) на sin(a) и cos^2(a) на cos(a) соответственно:

sin^3(a) = sin^2(a) * sin(a) cos^3(a) = cos^2(a) * cos(a)

Мы хотим найти sin^3(a) + cos^3(a). Давайте выразим sin^2(a) и cos^2(a) из первого уравнения (sin(a) + cos(a))^2 = 1:

(sin(a) + cos(a))^2 = sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) = 1

Так как sin(a) + cos(a) = 0.8, подставим это значение в уравнение:

(0.8)^2 = sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) = 1

Теперь нам известна сумма sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a), и мы хотим выразить ее через sin^3(a) + cos^3(a). Для этого давайте воспользуемся еще одним тригонометрическим тождеством:

2. sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Теперь выразим sin^2(a) + cos^2(a) через sin^3(a) и cos^3(a) с помощью этого тождества:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 - 2sin(a)cos(a)

Теперь вернемся к выражению sin^3(a) + cos^3(a):

sin^3(a) + cos^3(a) = sin^2(a) * sin(a) + cos^2(a) * cos(a)

Теперь подставим выражение для sin^2(a) + cos^2(a):

sin^3(a) + cos^3(a) = (1 - 2sin(a)cos(a)) * sin(a) + cos^2(a) * cos(a)

Теперь нам нужно найти значение sin(a)cos(a) и cos^2(a).

Изначально у нас дано, что sin(a) + cos(a) = 0.8, и мы хотим найти значение sin(a)cos(a). Давайте возведем уравнение sin(a) + cos(a) = 0.8 в квадрат:

(sin(a) + cos(a))^2 = (0.8)^2 sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) = 0.64

Мы уже знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (тождество №2), поэтому:

1 + 2sin(a)cos(a) = 0.64

Теперь найдем значение sin(a)cos(a):

2sin(a)cos(a) = 0.64 - 1 2sin(a)cos(a) = -0.36 sin(a)cos(a) = -0.18

Теперь найдем значение cos^2(a) с помощью того же тождества:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Теперь, так как у нас уже есть значение sin(a)cos(a):

cos^2(a) = 1 - (sin(a)cos(a))^2 cos^2(a) = 1 - (-0.18)^2 cos^2(a) = 1 - 0.0324 cos^2(a) = 0.9676

Теперь мы можем найти значение sin^3(a) + cos^3(a):

sin^3(a) + cos^3(a) = (1 - 2sin(a)cos(a)) * sin(a) + cos^2(a) * cos(a) sin^3(a) + cos^3(a) = (1 - 2 * (-0.18)) * sin(a) + 0.9676 * cos(a) sin^3(a) + cos^3(a) = (1 + 0.36) * sin(a) + 0.9676 * cos(a) sin^3(a) + cos^3(a) = 1.36 * sin(a) + 0.9676 * cos(a)

Теперь остается выразить sin(a) и cos(a) через исходное уравнение sin(a) + cos(a) = 0.8:

sin(a) = 0.8 - cos(a)

Теперь подставим это значение в уравнение для sin^3(a) + cos^3(a):

sin^3(a) + cos^3(a) = 1.36 * (0.8 - cos(a)) + 0.9676 * cos(a)

Теперь у нас есть уравнение, в котором одна неизвестная - cos(a). Давайте решим его:

sin^3(a) + cos^3(a) = 1.36 * 0.8 - 1.36 * cos(a) + 0.9676 * cos(a) sin^3(a) + cos^3(a) = 1.088 - 0.3936 * cos(a)

Теперь нам нужно найти значение cos(a). Вспомним исходное уравнение:

sin(a) + cos(a