Question

Скільки існує різних площин які містять рівно три вершини Куба?

Answer 1

Вершин у куба 8, 6 площин та 12 ребер.

А відповідно до умови, площина повинна мати на собі лише 3 вершини! Це не як не може бути жодна з сторін куба, так як на кожній по 4 вершини. Логічно буде припустити, що в кубі з вершинами ABCDA'B'C'D', єдиною унікальною буде площина AB'D'. Подібних можна провести ще 7, від кожної вершини, але нам потрібні різні, тобто з іншими показниками. Так я у куба всі сторони рівні, то і площини будуть ідентичними. Тому моя відповідь - 1.

Answer 2

Вершин у куба 4, через які можна провести 6 різних площин

Answer 3

Куб має 8 вершин, і на площині можна вибрати 3 вершини. Щоб знайти кількість різних площин, які містять рівно три вершини Куба, можемо скористатися комбінаторикою.

Кількість способів вибрати 3 вершини із 8 вершин дорівнює кількості комбінацій з 8 по 3:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

де n - кількість елементів (вершин), k - кількість елементів, які хочемо вибрати (тобто 3 вершини).

Таким чином, кількість різних площин, які містять рівно три вершини Куба:

C(8, 3) = 8! / (3!(8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56 / 6 = 8.

Отже, існує 8 різних площин, які містять рівно три вершини Куба.