Question

Скільки існує різних рівнобедрених трикутників, сторони яких виражаються у сантиметрах цілими числами, а периметр дорівнює 60 сантиметрах?

Answer 1

Кенгуру 2019

Ответ Д, 20

Answer 2

Для знаходження різних рівнобедрених трикутників, сторони яких виражаються цілими числами і мають периметр 60 сантиметрів, звернемося до основних властивостей рівнобедрених трикутників.

Рівнобедрений трикутник має дві рівні сторони (або бічні сторони) і одну сторону, яка є основою. Основні вимоги для периметра трикутника: сума довжини всіх його сторін дорівнює периметру трикутника.

Задавши змінні для сторін рівнобедреного трикутника, де а - основа, b - бічна сторона:

периметр = а + 2b = 60.

Також, оскільки всі сторони повинні бути цілими числами, ми маємо обмеження:

а, b > 0 а, b - цілі числа 2b < 60 (оскільки а > 0, для забезпечення рівностороннього трикутника, b не може бути менше, ніж половина периметру)

Тепер можемо перебрати всі можливі комбінації цілих чисел a та b, які задовольняють умови:

1. a = 1, b = 1, периметр = 1 + 2 * 1 = 3 (менше за 60, тому можливий)
2. a = 2, b = 1, периметр = 2 + 2 * 1 = 4 (менше за 60, тому можливий) ...
3. a = 58, b = 1, периметр = 58 + 2 * 1 = 60 (відповідає умові)
4. a = 59, b = 1, периметр = 59 + 2 * 1 = 61 (більше за 60, тому недопустимий)
5. a = 58, b = 2, периметр = 58 + 2 * 2 = 62 (більше за 60, тому недопустимий)

Таким чином, є 58 можливих комбінацій сторін рівнобедрених трикутників, сторони яких виражаються цілими числами, а периметр дорівнює 60 сантиметрів.