Question

Потрiбна термiнова допомога, будь ласка по программi 9 класу. Знайдiть знаменник i перший член геометричноï прогресiï (bn), якщо b4=96, b7=768;

Answer 1

b₄=b₁*q³

b₇=b₁*q⁶

(b₁*q⁶)/(b₁*q³)=768/96

q³=8  q=2

b₄=b₁*q³  96=b₁*2³   b1=96/8=12

Answer 2

Задача полягає в знаходженні знаменника та першого члена геометричної прогресії, з відомими значеннями b₄ = 96 та b₇ = 768.

У геометричній прогресії кожен наступний член отримується множенням попереднього члена на певне число r (знаменник прогресії).

Тобто, маємо наступну послідовність:

b₁, b₂, b₃, b₄, b₅, b₆, b₇, ...

Щоб знайти знаменник прогресії (r), можемо використати співвідношення між двома послідовними членами геометричної прогресії:

b₄ / b₁ = r^(4-1) = r³ b₇ / b₄ = r^(7-4) = r³

Маємо систему рівнянь:

1. b₄ / b₁ = r³ = 96 / b₁
2. b₇ / b₄ = r³ = 768 / 96

Спочатку знайдемо r³:

r³ = 768 / 96 = 8

Тепер, щоб знайти r, піднесемо r³ до степеня 1/3:

r = ∛8 = 2

Тепер знаємо значення знаменника r = 2. Далі, щоб знайти перший член геометричної прогресії (b₁), можемо використати вираз:

b₄ = b₁ * r³

Підставимо відомі значення:

96 = b₁ * 2³

Розв'яжемо для b₁:

b₁ = 96 / 2³ = 96 / 8 = 12

Таким чином, знаменник прогресії (r) дорівнює 2, а перший член геометричної прогресії (b₁) дорівнює 12. Послідовність буде мати наступний вигляд:

12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, ...