Question

Найти производную y=(x^2-1)/(x+1)

Answer 1

(x^2-1)/(x+1)= (x-1)*(x+1)/(x+1) = x-1   (x≠-1)

y'=(x-1)'=1

Answer 2

Разложим числитель как разность квадратов, тогда (х-1)*(х+1)/(х+1)=х-1. Производная от х-1 равна 1.

Ответ: 1.

Answer 3

Чтобы найти производную функции y=(x^2-1)/(x+1), воспользуемся правилами дифференцирования. Для деления функций применяем правило дифференцирования частного. Для нашей функции y(x) применим формулу:

d/dx [u(x)/v(x)] = (v(x)*u'(x) - u(x)*v'(x)) / [v(x)]^2

Где u(x) = x^2 - 1 и v(x) = x + 1. Теперь найдем производные от u(x) и v(x):

u'(x) = d/dx (x^2 - 1) = 2x v'(x) = d/dx (x + 1) = 1

Теперь заменим значения производных в формуле для производной частного:

y'(x) = [(x + 1)(2x) - (x^2 - 1)(1)] / (x + 1)^2 y'(x) = (2x^2 + 2x - x^2 + 1) / (x + 1)^2 y'(x) = (x^2 + 2x + 1) / (x + 1)^2

Таким образом, производная функции y=(x^2-1)/(x+1) равна y'(x) = (x^2 + 2x + 1) / (x + 1)^2.