Question

Решите пожалуйста: 3sinx=2(1-cosx)

Answer 1

Ответ: x₁=2πn    x₂=arccos(-5/13)+2πn.

Объяснение:

3*sinx=2*(1-cosx)

(3*sinx)²=(2*(1-cosx))²

9*sin²x=4*(1-2*cosx+cos²x)

9*(1-cos²x)=4-8*cosx+4*cos²x

9-9*cos²x=4-8*cosx+4*cos²x

13*cos²x-8*cosx-5=0

Пусть cosx=t     ⇒

13t²-8t-5=0   D=324      √D=18

t₁=cosx=1            x₁=2πn

t₂=cosx=-5/13     x₂=arccos(-5/13)+2πn.

Answer 2

Для решения уравнения 3sin(x) = 2(1 - cos(x)), мы должны найти значение переменной x, которое удовлетворяет данному равенству. Для этого выполним следующие шаги:

1. Преобразуем уравнение: 3sin(x) = 2 - 2cos(x)

2. Перенесем все термины с cos(x) на одну сторону уравнения: 3sin(x) + 2cos(x) = 2

3. Используем тригонометрическую формулу для sin(x + y): sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)

   В нашем уравнении x + y = x, а y = π/2: sin(x + π/2) = sin(x)cos(π/2) + cos(x)sin(π/2) sin(x + π/2) = cos(x)

4. Заменим cos(x) на sin(x + π/2) в уравнении: 3sin(x) + 2sin(x + π/2) = 2

5. Используем тригонометрическую формулу для sin(x + π/2): sin(x + π/2) = cos(x)

   Подставим это обратно в уравнение: 3sin(x) + 2cos(x) = 2

6. Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной - sin(x): 3sin(x) + 2cos(x) - 2 = 0

7. Решим это уравнение относительно sin(x): sin(x) = (2 - 2cos(x)) / 3

8. Используем тригонометрическую тождественную формулу cos^2(x) + sin^2(x) = 1: cos(x) = ±sqrt(1 - sin^2(x))

9. Подставим выражение для cos(x) из пункта 8 в уравнение из пункта 7: sin(x) = (2 - 2 * ±sqrt(1 - sin^2(x))) / 3

10. Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной - sin(x). Найдем его численное решение с помощью численных методов или графически.

Окончательное численное решение будет зависеть от точности вычислений. Вычисление точного аналитического решения для sin(x) в данном уравнении может быть сложной задачей, поэтому в большинстве случаев используются численные методы для его приближенного решения.