Question

Знайдіть екстремуми функції y=4x³-3x²​

Answer 1

Находим производную. Она равна 12х²-6х=6х(2х-1)

Приравниваем производную к нулю. Получим два корня х=0 и х=0,5

Разбиваем на промежутки числовую ось (-∞;0)(0;0,5)(0,5;+∞)

С помощью метода интервалов устанавливаем знак на каждом интервале.

на первом интервале и на последнем получились знаки плюс, на втором минус, значит, точка х= о- точка максимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с плюса на  минус, а сам максимум равен 4-0³-3*0²=0,

а х=0,5 - точка минимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с минуса на плюс. Значение экстремума  равно

4*(0,5)³-3*(0,5)²=0,5²*(4*0,5-3)=-0,25

Answer 2

Для знаходження екстремумів функції y = 4x³ - 3x², спершу необхідно знайти похідну цієї функції та встановити, коли вона дорівнює нулю. Після цього можна буде знайти значення x та відповідні значення y.

1. Знайдемо похідну функції y = 4x³ - 3x²:

Прикладні правила диференціювання:

• Похідна сталої дорівнює нулю: d/dx(c) = 0 (де c - константа)
• Похідна x в степені n дорівнює nx^(n-1): d/dx(x^n) = nx^(n-1)

y' = d/dx(4x³ - 3x²) y' = 4 * d/dx(x³) - 3 * d/dx(x²) y' = 4 * 3x² - 3 * 2x y' = 12x² - 6x

2. Знайдемо значення x, коли y' = 0:

12x² - 6x = 0

3. Факторизуємо рівняння та встановимо значення x:

6x(2x - 1) = 0

Задамо кожний множник дорівнює нулю і знайдемо відповідні значення x:

6x = 0 --> x = 0 2x - 1 = 0 --> 2x = 1 --> x = 1/2

Таким чином, ми знайшли дві можливі точки, де похідна дорівнює нулю: x = 0 та x = 1/2.

3. Знайдемо значення y для кожного зі значень x:

y = 4x³ - 3x²

Підставимо x = 0:

y = 4 * 0³ - 3 * 0² y = 0

Підставимо x = 1/2:

y = 4 * (1/2)³ - 3 * (1/2)² y = 4 * (1/8) - 3 * (1/4) y = 1/2 - 3/4 y = -1/4

Таким чином, ми отримали дві точки, в яких можливі екстремуми функції:

1. Екстремум мінімуму: x = 0 y = 0

2. Екстремум максимуму: x = 1/2 y = -1/4