Question

Найди сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -63;-58

Answer 1

Арифметическая прогрессия:  а₁ = -63;   а₂ = -58; ...

Разность прогрессии:

d = a₂ - a₁ = -58 - (-63) = 5

Номер последнего отрицательного члена, используя формулу n-ого члена aₙ = a₁+d(n-1) :

а₁ + d(n-1) < 0

-63 + 5(n-1) < 0

5(n-1) < 63

n - 1 < 12,6

n < 13,6   ⇒   n = 13

Сумма 13 первых членов:

$\tt S_{13}=\cfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n= \cfrac{2(-63)+5(13-1)}{2}\cdot 13=-429$

Ответ: -429.

Answer 2

Чтобы найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии, нужно сначала определить разность этой прогрессии (d) и количество отрицательных членов в ней (n). После этого можно использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

Сумма = (n/2) * (первый член + последний член)

Где n - количество членов прогрессии, первый член - первый отрицательный член прогрессии, последний член - последний отрицательный член прогрессии.

Для данной арифметической прогрессии:

Первый член (a) = -63 Второй член (a2) = -58

Так как прогрессия идет вперед (по возрастанию), то разность (d) будет равна разности между вторым и первым членами:

d = a2 - a = -58 - (-63) = -58 + 63 = 5

Теперь, чтобы найти количество отрицательных членов, нужно определить, какой член прогрессии является последним отрицательным. Зная разность, можно найти номер члена прогрессии (n) при котором член станет положительным:

a + (n-1) * d > 0 -63 + (n-1) * 5 > 0 (n-1) * 5 > 63 n-1 > 63/5 n-1 > 12.6

Так как n - целое число, то n = 13.

Таким образом, в данной арифметической прогрессии 13 отрицательных членов.

Теперь можно найти сумму всех отрицательных членов:

Сумма = (n/2) * (первый член + последний член) Сумма = (13/2) * (-63 + (-63 + (13-1)5)) = (13/2) * (-63 + (-63 + 125)) = (13/2) * (-63 + (-63 + 60)) = (13/2) * (-63 + (-3)) = (13/2) * (-66) = -429

Таким образом, сумма всех отрицательных членов этой арифметической прогрессии равна -429.