Question

Решите уравнение: х^2-40x+500=0

Answer 1

${x}^{2} - 40x + 500 = 0$

$d = ( - 40)^{2} - 4 \times 1 \times 500$

$d = - 400$

Нет действительных корней.

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения $x^2 - 40x + 500 = 0$, мы можем использовать квадратное уравнение формулу:

Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, корни $x$ можно найти следующим образом:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где: $a = 1$, $b = -40$, $c = 500$.

Теперь подставим значения в формулу:

$x = \frac{-(-40) \pm \sqrt{(-40)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 500}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 2000}}{2}$

$x = \frac{40 \pm \sqrt{-400}}{2}$

Обратите внимание, что подкоренное выражение $-400$ отрицательное, что означает, что уравнение имеет комплексные корни, так как корень отрицательного числа — это комплексное число.

Таким образом, корни уравнения будут комплексными числами и будут иметь следующий вид:

$x = \frac{40 + \sqrt{-400}}{2} = \frac{40 + 20i}{2} = 20 + 10i$

$x = \frac{40 - \sqrt{-400}}{2} = \frac{40 - 20i}{2} = 20 - 10i$

Ответ: Корни уравнения $x^2 - 40x + 500 = 0$ равны $x = 20 + 10i$ и $x = 20 - 10i$.